פילוסופיה של המתמטיקה של העתיד

הפילוסופיה של המתמטיקה, בשאיפתה לנצחיות על-זמנית כמו מושאה, לא לוקחת בחשבון את ההתפתחויות בפיזיקה כמשנות תפיסות יסוד של המתמטיקה. אילולא הצלחתה במדעים - שהיא מוזרה ביותר לפי התמונה המדעית כיום (כלומר זו תמונה לא נכונה כנראה) - כל תפיסת המתמטיקה היתה שונה, כפי שנתפס משחק השח, כלומר כשרירותי ולא כאמת נצחית שבבסיס היקום. המתמטיקה יכולה להיתפס כסוג של ניסוי פיזיקלי שמגלה אמת פיזיקלית בסיסית נמוכה שמתבטאת גם ברמה הגבוהה של החשיבה, כלומר חוק פיזיקלי שלא מוגבל לסדר גודל מסויים רוחבי ביקום אלא חוצה אנכית את כל סדרי הגודל ביקום, ולכן נגיש לנו גם ברמת החשיבה, שמאפשרת לעשות במוח ניסוי פיזיקלי ברמת החלקיקים האלמנטריים ולחדור כך לסודות היקום

האם יכולת המתמטיקה לברוא יקומים רוחניים שלמים נשענת למעשה על הפיזיקה?  (מקור)

האהבה היא המצאה אנושית נפלאה - ההמצאה הכי יפה של התרבות, מלבד אולי עולם הרוח - אבל היא לא המצאה של הביולוגיה. כמו שזה שהאומנות היא המצאה נפלאה לא אומר שהיא המצאה של הביולוגיה. לכן, עוד מעבר לפיצוח המדעי של המוח והאינטליגנציה, גם אם יצליח - עומד האתגר המדעי של פיצוח התרבות, שהיא תוצר של דינמיקות בין הרבה אינטליגנציות - של עולם מדומיין.

אבל למה בכלל יכול להיות ביקום עולם כזה? מה מאפשר בכלל עולם רוח בעולם פיזיקלי? בגלל המתמטיקה. למה יש בכלל מימד סימבולי? כי מידע הוא הבסיס הפיזיקלי של העולם. למה יש מידע בעולם? למה יש יכולת יצוג? בגלל שיש הבדל בין 0 ל-1, כלומר הבדל יציב (ולא אנלוגי) בין שני מצבים, שלא קופץ בפתאומיות קוואנטית ביניהם, או מתערבב ככה שאין יכולת להבחין בין 0 ל-1.

אם תורת הקוונטים נכונה, אז יש סיכוי קטן שפתאום 0 יהיה שווה ל-1 וכל בדיקה שלנו תעלה ש-0 שווה 1, סיכוי שקטן לאינסוף עם כל בדיקה אבל איננו אפס. כלומר יש סיכוי שכל הוכחה שגויה היא נכונה ולהפך. ולכן יש גם סיכוי שכל השיקול הזה מוטעה, כי המסקנה יכולה לקפוץ מ-0 ל-1, ומספיק ביט אחד לשנות מאמת לשקר. אז אם כל מתמטיקאי יכול לטעות מדוע המתמטיקה לא יכולה לטעות? היה ניסיון רב שנים להפוך את הבסיס של העולם מחוקים לחלקיקים, ומשדות לגיאומטריה. מין ניסיון להפוך הפיזיקה למשהו יותר אימננטי, הכרחי, אסתטי, שנובע מהמבנה עצמו, ולא נכפה עליו מבחוץ. השאלה אם זה לא יכול לקרות גם למתמטיקה?

הפער בין המעבד למידע (זיכרון, ואפילו תוכנה) יוצר לנו יקום דואליסטי - ולעומת זאת, במוח הם מחוברים. השאלה עולה אם הגנום דומה למחשב (הגנום זיכרון ועליו פועל מחשב התא) או שהוא כמו מוח והזיכרון של הגנום הוא בעצמו מחשב. ואולי למידה מהסוג של מחשב - כמו הגנום - היא הרבה יותר אטית מהלמידה המוחית, ולכן לאבולוציה לקח פי אלף יותר זמן מהתרבות (זה הסדר גודל). מיליארדים של שנים לייצר את האדם לעומת מיליונים לייצר את תרבותו, ומיליונים לפתח את האדם לעומת אלפים לפתח את תרבותו, ואלפי שנה לגדל תרבות לעומת כמה שנים לגדל ילד, כלומר ליצור אדם שהוא תוצר של אותה תרבות רק באמצעות למידת המוח. לכן, היקום יכול להיות דווקא כמו מוח ולא כמו מחשב. כלומר המתמטיקה יכולה להיות תוצר עילי שלו ולא בסיס תחתי שמתחתיו.

בנוסף - בין מחשב למוח יש את רשת האינטרנט, שהיא גם מבוזרת-רשתית וגם דיגיטלית, כלומר היא תווך מתווך בין מוח למחשב. ודווקא בה שוכנת התרבות במלוא תפארתה - המרחב המדומיין המשותף - יותר מאשר באדם עצמו או במחשב. ויתכן שהדבר ימשיך להיות נכון אפילו אם תתווסף למערכת בינה מלאכותית. עצם זה שיתכן לבנות אינטליגנציה מלאכותית עדיין לא מאפשר לבנות תרבות מלאכותית, ולהפך. ניתן גם לחשוב על סופר גאון (או מחשב ספרותי גאוני) שאיננו אינטליגנטי. תרבות לא בהכרח מצריכה אינטליגנציה - אלא תרבות. האם, בדומה לרשת האינטרנט, יכול להיות תווך מתווך בין הפיזיקה למתמטיקה, ששם שוכן החיבור ביניהם, ושם נמצא התוכן של היקום - בין שתי מערכות חוקים? למעשה, ניתן לטעון שזה היקום עצמו, או היקום כמחשב - כלומר כולל הנתונים, התוכנה, כאשר הפיזיקה היא המעבד והמתמטיקה היא שפת המחשב והלוגיקה שלו. אבל אולי זהו דווקא חיבור רשתי שמחבר בין המתמטיקה לפיזיקה, כמו טבעם של חיבורים רבים בטבע - שהם רשת?

האם המספרים הראשוניים מגלים לנו משהו בסיסי על היקום? כי זה המקום הכי ראשוני במתמטיקה שבו נדמה שיש מידע, לא סתם מבנה. האם יש בהם מידע? לכאורה לא, כי ניתן להסיק אותם מתנאי הפתיחה. אבל לא בקלות. המשמעות של הקושי היא שמה שמוגדר בקלות במערכת אחת לא מתרגם להגדרה קלה במערכת אחרת. כלומר - הגדרה קצרה והוכחה (או הגדרה) ארוכה. מה שאומר שיש מערכות יותר מתאימות ופחות מתאימות לטיפול בבעיות שהן זהות. האם המתמטיקה והפיזיקה הן בעצם שתי מערכות כאלה, ששונות רק בנקודת המבט אבל עוסקות באותו מנוע של היקום? האם המתמטיקה נובעת בכלל מחוקי הפיזיקה, שלפיהם כל פעם מחדש 1 שונה מ-0?

כדי שהיקום יתכנס למורכבות ולא לבלגן (כמו גז), צריך פיין-טיונינג שנובע מלמידה, או מתכנון. האם יתכן שהפיזיקה תוכיח שהיקום שלנו נוצר מתכנון? או מלמידה? תכנון יהיה רעידת אדמה מטאפיזית, שבה המדע יוכיח תכנון תבוני, ויהפוך את כיוון החילון, וזה בהחלט יכול לקרות. והאם דבר דומה יכול לקרות למתמטיקה? האם המתמטיקה היא פרי של תכנון? או של למידה? או משהו אפילו יותר מוזר - הכרח לוגי? מה זה בעצם אומר, הכרח לוגי, מלבד שביקום שלנו יש כלל טבע שאסור להפר את המתמטיקה, או שכל ניסוי מתמטי יצא תמיד אותו דבר, שאחד ועוד אחד יהיה שווה תמיד שתיים. ולמה, למשל, ביקום, בגדול, שוררת הסימטריה והצורה המעגלית, משמש, גלקסיה ועד היקום כולו?

פאי זה רעש במערכת העשרונית, אבל לא במערכות אחרות. ואם נגלה שהיקום כולו מסודר לפי איזה דפוס מתמטי, שגרם למשל לכך שהגלקסיות יהיו במקומן לפי נוסחה מסויימת, או שחוקי הטבע הם תוצאה של איזה אלגוריתם, מה תהיה המשמעות המטאפיזית של קונספירציה כזאת? או שברגע שזה חוק טבע זה כבר לא קונספירציה? האם יש חוקי טבע שלא נהיה מוכנים לקבל כסבירים? עוד יכולות להיות הרבה מהפכות מדעיות ומתמטיות שיגרמו לנו לחשוב שעולם הרוח בסיסי יותר מעולם החומר, שהמתמטיקה מתחת לעולם, ושיש חוקים רוחניים מתחת לחוקים הפיזיים. התפיסה שלנו היא בסופו של דבר נגזרת של מה שמגלים באותה תקופה בפיזיקה על בסיס העולם. כשיש חוקים יש אלוהים טרנסצנדנטי (בניגוד לאימננטי בפיזיקה האריסטוטלית של ימי הביניים) וכשיש חלקיקים אין אלוהים אלא חומר. וכשהבסיס הפיזיקלי לעולם (כמו בכיוון של המיתרים) זה מתמטיקה אז אלוהים הוא רוח טהורה.